[2016년 가좌고]

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[1학년 1학기 중간]

두 다항식 [eqn: A=x ^{2} +xy+y ^{2}], [eqn: B=x^2 +2xy-3y^2]에 대하여 [eqn: A+3B]을 간단히 하면 [eqn: ax^2 +bxy+cy^2]이다. 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값은?

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

[eqn: x^3 -8y^3 =64], [eqn: x-2y=2]일 때, 다항식 [eqn: x^2 +2xy+4y^2]의 값은?

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 64]	⑤ [eqn: 128]

이차함수 [eqn: y=x^2 -x+k-1]의 그래프가 직선 [eqn: x]축과 서로 다른 두 점에서 만날 때, 정수 [eqn: k]의 최댓값은?

②

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

다항식 [eqn: x^3 -2x^2 +3x+1]을 [eqn: x^2 -x+2]로 나누었을 때의 몫을
[eqn: Q LEFT ( x RIGHT )], 나머지를 [eqn: R LEFT ( x RIGHT )]라 할 때, [eqn: Q LEFT ( 1 RIGHT )+R LEFT ( 2 RIGHT )]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: x]에 대한 일차방정식 [eqn: LEFT ( 2k+a+2 RIGHT )x+ak+3b-5=0]이 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 [eqn: 2]를 근으로 가질 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값은?

①

① [eqn: -12]	② [eqn: -7]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 12]

[eqn: -2 LEQ x LEQ 2]에서 이차함수 [eqn: y=x^2 +2x-1]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M-m]의 값은?

⑤

① [eqn: -1]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 9]

[eqn: a^2 +b^2 +c^2 =14], [eqn: a LEFT ( b+c RIGHT )=5], [eqn: b LEFT ( a+c RIGHT )=8], [eqn: c LEFT ( a+b RIGHT )=9]일 때,
[eqn: a+b+c]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 양의 실수)

①

① [eqn: 6]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 36]

복소수 [eqn: z= i+1]에 대하여 [eqn: {z bar{z}} over {bar{z} -z}]의 값은? (단, [eqn: bar { z}]는 [eqn: z]의 켤레복소수이고, [eqn: i= sqrt { -1}]이다.)

④

① [eqn: -2i]	② [eqn: -i]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: i]	⑤ [eqn: 2i]

삼차방정식 [eqn: 2x^3 +5x^2 + LEFT ( k+3 RIGHT )x+k=0]이 한 실근과 두 허근을 갖게 하는 정수 [eqn: k]의 최솟값은?

③

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

다항식 [eqn: LEFT ( x+y-z RIGHT ) LEFT ( xy-xz-yz RIGHT )+xyz]의 인수인 것은?

⑤

① [eqn: x+z]	② [eqn: x-y]	③ [eqn: x-y-z]

④ [eqn: y+z]	⑤ [eqn: y-z]

다항식 [eqn: f LEFT ( x+1 RIGHT )-4]가 [eqn: x-2]로 나누어떨어지고, [eqn: f LEFT ( x+2 RIGHT )-1]이 [eqn: x+2]로 나누어떨어진다. 다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: x^2 -3x]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: ax+b]라 할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

④

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

삼차방정식 [eqn: x^3 =1]의 한 허근을 [eqn: omega]라 할 때,
[eqn: {1} over {omega } + {1} over {omega ^{2}} + {1} over {omega ^{3}} +` CDOTS `+ {1} over {omega ^{101}}]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}])

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: k]에 대하여 다항식 [eqn: x LEFT ( x+1 RIGHT ) LEFT ( x+2 RIGHT ) LEFT ( x+3 RIGHT )-k]이
[eqn: LEFT ( x^2 +3x+a RIGHT ) LEFT ( x^2 +3x+b RIGHT )]으로 인수분해 될 때, [eqn: k]의 값의 합은? (단, [eqn: 0<k LEQ20])

④

① [eqn: 3]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 26]	⑤ [eqn: 48]

이차함수 [eqn: y=x^2 +ax+1]의 그래프와 [eqn: y=-x+b]의 두 교점의 [eqn: x]좌표의 합이 [eqn: 3]이고, 곱이 [eqn: -1]일 때, 두 교점의 [eqn: y]좌표의 곱은?

②

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

다음 그림과 같이 한 변이 [eqn: x]축 위에 있고, 두 꼭짓점이 이차함수 [eqn: y=-x^2 +6x]의 그래프 위에 있는 직사각형 [eqn: rmABCD]의 둘레의 최댓값은?

⑤

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 한 근이 [eqn: -1+ sqrt { 3}i]인 방정식
[eqn: x^3 +ax^2 +bx+c=0]과 이차방정식 [eqn: x^2 +ax-6=0]의 공통인 근이 [eqn: m]일 때, 상수 [eqn: m]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}])

④

① [eqn: -6]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

서술형

다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: x-2]로 나눈 나머지가 [eqn: 5]이고, [eqn: x+1]로 나눈 나머지가 [eqn: 2]이다. 다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: x^2 -x-2]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R LEFT ( x RIGHT )]라 할 때, [eqn: R LEFT ( 3 RIGHT )]의 값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: 6]

계수가 실수인 [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 +ax+b=0]을 푸는데 [eqn: a]의 값을 잘못 보고 풀어서 [eqn: x=2+- sqrt { 2}i], [eqn: b]의 값을 잘못 보고 풀어서 [eqn: x=4] 또는 [eqn: x=-2]이라는 해를 얻었다. 주어진 이차방정식의 옳은 해를 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alpha^3]과 [eqn: beta^3]을 두 근으로 갖고 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 1]인 이차방정식을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. (단, [eqn: i= sqrt { -1}])

[eqn: x ^{2} +28x+216=0]

이차함수 [eqn: y=-x^2 +4x]의 그래프가 직선 [eqn: y=mx+9]와 접하고, 직선 [eqn: y=-2x+m]과 만나지 않을 때, 상수 [eqn: m]의 값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: m=10]

복소수 [eqn: a LEFT ( 1+i RIGHT )^4 - LEFT ( 1-i RIGHT )^2 +a^2 +3+a LEFT ( a-3 RIGHT )i]이 [eqn: 0]이 아닌 실수가 되도록 실수 [eqn: a]값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. (단, [eqn: i= sqrt { -1}])

[eqn: a=2]

[2016년 가좌고]

[1학년 1학기 중간]

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